【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Dy軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3(2)D1(0,1),D2(0,﹣1)(3)存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3)

【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求解析式.(2) 連接AC,作BFACAC的延長(zhǎng)線于F,BAC=45°,利用特殊三角形求D點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論 AB為邊,則ABMN,AB=MN,如圖2,過(guò)MME⊥對(duì)稱軸于E,AFx軸于F求出M點(diǎn)坐標(biāo),以AB為對(duì)角線,BN=AMBNAM,如圖3求出M點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

1)由y=ax2+bx﹣3C0﹣3),

OC=3

OC=3OB,

OB=1

B﹣1,0),

A2,3),B10)代入y=ax2+bx3,

,

拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;

2)設(shè)連接AC,作BFACAC的延長(zhǎng)線于F

A2,﹣3),C0,﹣3),

AFx軸,

F﹣1,﹣3),

BF=3,AF=3,

∴∠BAC=45°,

設(shè)D0,m),則OD=|m|,

∵∠BDO=∠BAC,

∴∠BDO=45°,

OD=OB=1,

∴|m|=1,

m=±1,

D10,1),D20﹣1);

3)設(shè)Maa2﹣2a﹣3),N1,n),

AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過(guò)MME對(duì)稱軸于E,AFx軸于F,

ABF≌△NME,

NE=AF=3,ME=BF=3

∴|a﹣1|=3,

a=4a=﹣2,

M45)或(﹣2,5);

AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,

Nx軸上,MC重合,

M0,﹣3),

綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3).

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一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

合計(jì)

獲獎(jiǎng)人數(shù)(單位:人)

40

獎(jiǎng)品單價(jià)(單位:元)

12

9

6

獎(jiǎng)品金額(單位:元)

300

已知二等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)比一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)多5人.你能根據(jù)所給條件,分別求出三種獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)嗎?請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù),先填表(代數(shù)式不必化簡(jiǎn)),再列方程解答.

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(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說(shuō)明理由;

(2)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.

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1)當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí),需3根火柴棒;當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí),需5根火柴棒;則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí),需火柴棒   根;當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí),需火柴棒   根(用含n的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí),求三角形的個(gè)數(shù)?

3)組成三角形的火柴棒能否為1000根,如果能,求三角形的個(gè)數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)求a,c的值;

2)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)﹣6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.同時(shí)點(diǎn)A,C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A,C的速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng),ABBC.求t的值;

若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向石運(yùn)動(dòng),2ABmBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變,求出m的值.

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