【題目】如圖①,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.
(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長(zhǎng);
(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(wèn)(1)中結(jié)論是否仍然成立,說(shuō)明理由.
【答案】(1)AG=CE.,理由見(jiàn)解析;(2)+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由見(jiàn)解析;
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;
(2)利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG,進(jìn)而利用勾股定理得出GC的長(zhǎng),即可得出AB的長(zhǎng);
(3)先求出∠ABG=∠CBE,然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
(1)AG=CE.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M,
∵AG恰平分∠BAC,MG⊥AC,GB⊥AB,
∴BG=MG,
∵BE=1,
∴MG=BG=1,
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCM=45°,
∴MC=MG=1,
∴GC= ,
∴AB的長(zhǎng)為:AB=BC=+1;
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC∠CBG,
∠CBE=∠EBG∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于C、H.請(qǐng)判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】甲.乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后,再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的,求甲.乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天.
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【題目】邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置,延長(zhǎng)CB與三角板的一條直角邊相交于點(diǎn)E,則四邊形AECF的面積為________.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、G、F,連接DE、DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形;
(2)若∠ABC=60,∠ACB=45°,BD=2,試求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶商家計(jì)劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車 輛,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有差距.下表是某周的銷售情況(超額記為正、不足記為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車 輛;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 輛;
(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有?
(4)該店實(shí)行每日計(jì)件工資制,每銷售一輛車可得 元,若超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng) 元;少銷售一輛扣 元,那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個(gè)行程中,汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. A城和B城相距300km
B. 甲先出發(fā),乙先到達(dá)
C. 甲車的速度為60km/h,乙車的速度為100km/h
D. 6:00~7:30乙在甲前,7:30甲追上乙,7:30~9:00甲在乙前
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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長(zhǎng)度),線段CD=4(單位長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合;
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù).
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【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
售價(jià)x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn),應(yīng)將售價(jià)定為多少元?
(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大?此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元?
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