【題目】同學(xué)們都知道,表示5與之差的絕對值,實(shí)際上也可以理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.回答下列問題:
(1) _______.
(2)找出所有符合條件的整數(shù),使得成立,這樣的整數(shù)是______.
(3)對于任何有理數(shù),的最小值是______.
(4)對于任何有理數(shù),的最小值是_____,此時的值是______.
【答案】(1)7;(2)5,4,3,2,1,0,1,2;(3)3;(4)3,1.
【解析】
(1)直接去括號,再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了.
(2)要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算,令x+5=0或x2=0時,分為3段進(jìn)行計(jì)算,最后確定x的值.
(3)根據(jù)(2)方法去絕對值,分為3種情況去絕對值符號,計(jì)算三種不同情況的值,最后討論得出最小值.
(4)要使|x2|+|x+1|的值最小,x的值只要取1到2之間(包括1、2)的任意一個數(shù),要使|x1|的值最小,x應(yīng)取1,顯然當(dāng)x=1時能同時滿足要求,把x=1代入原式計(jì)算即可得到最小值.
解:(1)原式=|5+2|=7,
故答案為:7;
(2)令x+5=0或x2=0時,則x=5或x=2
當(dāng)x<5時,
∴(x+5)(x2)=7,
,
x=5(范圍內(nèi)不成立);
當(dāng)5≤x≤2時,
∴(x+5)(x2)=7,
,
7=7,
∴x=5,4,3,2,1,0,1,2;
當(dāng)x>2時,
∴(x+5)+(x2)=7,
,
2x=4,
x=2(范圍內(nèi)不成立);
∴綜上所述,符合條件的整數(shù)x有:5,4,3,2,1,0,1,2;
故答案為:5,4,3,2,1,0,1,2
(3)當(dāng)x<3時,|x3|+|x6|=92x>3,
當(dāng)3≤x≤6時,|x3|+|x6|=3,
當(dāng)x>6時,|x3|+|x6|=2x9>3,
∴|x3|+|x6|的最小值是3,
故答案為:3;
(4)當(dāng)1≤x≤2時,|x2|+|x+1|的值最小為3,
當(dāng)x=1時,|x1|的值最小為0,
∴當(dāng)x=1時,|x1|+|x2|+|x+1|的最小值是3,
故答案為:3,1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12和8,兩只螞蟻M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時勻速出發(fā),同向而行
時間/秒 | 0 | 1 | 5 |
A點(diǎn)位置 | ﹣12 | ﹣9 |
|
B點(diǎn)位置 | 8 |
| 18 |
(1)請?zhí)顚懕砀瘢?/span>
(2)若兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)P相遇,求點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù);
(3)若運(yùn)動t秒鐘時,兩只螞蟻的距離為10,求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為且滿足.
(1)則 , ;
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,經(jīng)過多長時間后兩點(diǎn)相距7個單位長度?
(3)若為線段上的兩點(diǎn),且,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動,點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動,P,Q,R同時出發(fā),是否存在常數(shù),使得的值與它們的運(yùn)動時間無關(guān),為定值。若存在,請求出和這個定值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.(網(wǎng)格小正方形邊長為1)
(1)請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo),并求⊙P的半徑(結(jié)果保留根號);
(2)判斷點(diǎn)M(-1,1)與⊙P的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點(diǎn),CP與⊙O相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點(diǎn)P為的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都華聯(lián)商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件進(jìn)價150元,售價200元;乙種商品每件進(jìn)價350元,售價450元.
(1)該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件,銷售額為35000元,求甲、乙兩種商品各銷售了多少件?
(2)假若該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠活動:
打折前一次性購物總金額 | 優(yōu)惠措施 |
不超過3000元 | 不優(yōu)惠 |
超過3000元且不超過4000元 | 總售價打九折 |
超過4000元 | 總售價打八折 |
按上述優(yōu)惠條件,若小王第一天只購買甲種商品一次性付款2000元,第二天只購買乙種商品打折后一次性付款3240元,那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=3a2b-2ab2+abc,小明錯將“C=2A-B”看成“C=2A+B”,算得結(jié)果C=4a2b-3ab2+4abc.
(1)計(jì)算B的表達(dá)式;
(2)求C正確的結(jié)果的表達(dá)式;
(3)小芳說(2)中結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對嗎?若a=,b=,求(2)中代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,4),B(2,0),C(5,1),D(2,5).
(1)AD= ,AB= ;
(2)∠BAD是直角嗎?請說出理由;
(3)求點(diǎn)B到直線CD的距離.
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