Question

在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于

2

，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為（　�。�

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)圓的半徑為1，求出邊長(zhǎng)均為1時(shí)多邊形的形狀，再求出邊長(zhǎng)均為

2

時(shí)多邊形的形狀，則邊長(zhǎng)皆大于1且小于

2

時(shí)多邊形的邊數(shù)處于以上所求兩多邊形的邊數(shù)之間．

解答：解：（1）如圖（1），

邊長(zhǎng)均為1時(shí)，
△AOB為等邊三角形，
故∠AOB=60°，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

360°

60°

=6邊形；

（2）如圖，

邊長(zhǎng)均為

2

時(shí)，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=

2

，
則AB²=（

2

）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB為直角三角形，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

360°

90°

=4邊形．
綜上，當(dāng)多邊形長(zhǎng)皆大于1且小于

2

時(shí)，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為5邊形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的判斷，利用“夾逼”法，求出邊長(zhǎng)均為1時(shí)多邊形的形狀和邊長(zhǎng)均為

2

時(shí)多邊形的形狀，取其中間值即為正確答案．