【題目】定義:在平面直角坐標系中,拋物線)與直線交于點(點在點右邊),將拋物線沿直線翻折,翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、,我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線,四邊形稱為驚喜四邊形,對角線之比稱為驚喜度(Degree of surprise),記作.

1)如圖(1)拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ,點坐標 ,驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形? .

2)如果拋物線)沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1,求的值.

3)如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時,其最高點的縱坐標為16,求的值并直接寫出驚喜度.

【答案】(1);;菱形;2;(2;(3,.

【解析】

1)當(dāng)y=0時可求出點A坐標為B坐標為,AB=4,根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形,由可知拋物線頂點坐標為(1,-4),所以B,AB=8,即可得到2;

2)驚喜度為1,利用拋物線解析式分別求出各點坐標,從而得到ACBD的長,計算即可求出m;

3)先求出頂點坐標,對稱軸為直線,討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi),分3中情況分別求出最大值為16m的值.

解:(1)在拋物線上,

當(dāng)y=0時,

解得,,,

∵點在點右邊,

A點的坐標為B點的坐標為;

AB=4,

∴頂點B的坐標為

由于BD關(guān)于x軸對稱,

D的坐標為

BD=8,

通過拋物線的對稱性得到AB=BC,

又由于翻折,得到AB=BC=AD=CD,

∴驚喜四邊形為菱形;

;

2)由題意得:

的頂點坐標,

解得:,∴

,

3)拋物線的頂點為,對稱軸為直線:

時,,得

時,時,對應(yīng)驚喜線上最高點的函數(shù)值

,∴(舍去);

時形成不了驚喜線,故不存在

綜上所述,,

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