【題目】觀察下列各式:
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
(1)計算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.
(3)計算:513+523+533+…+993+1003的值.

【答案】
(1)

解:13+23+33+43+…+103

=

=3025


(2)

解:由題意可得,

13+23+33+43+…+n3=


(3)

解:513+523+533+…+993+1003

=13+23+33+43+…+1003﹣(13+23+33+43+…+503

=

=23876875


【解析】(1)根據(jù)題意可以求得所求式子的值;(2)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值;(3)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應用規(guī)律,即數(shù)形結合尋找規(guī)律).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡:2(3x2-2xy)-4(2x2-xy-1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中,當0≤x≤3時,y的最大值和最小值分別是(
A.0,﹣4
B.0,﹣3
C.﹣3,﹣4
D.0,0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=DCAC=DB,ACDB交于點M.過點CCN∥BD,過點BBN∥AC,CNBN交于點N

1)求證:△ABC≌△DCB;

2)求證:四邊形BNCM是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算下列各題
(1)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5
(2)﹣24 ×[5﹣(﹣3)2]
(3)( +1 ﹣2.75)×(﹣24)+(﹣12016).
(4)[50﹣( + )×(﹣6)2]÷(﹣7)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡(ab)﹣(a+b)的結果是( 。

A. 2aB. 2bC. OD. 2a2b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,BAC=90°,將ABC繞點C逆時針旋轉,旋轉后的圖形是ABC,點A的對應點A落在中線AD上,且點AABC的重心,AB與BC相交于點E,那么BE:CE=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、b滿足|a+2|+(c﹣7)2=0.

(1)a= , b= , c=
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)表示的點重合;
(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= , AC= , BC= . (用含t的代數(shù)式表示)
(4)請問:3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊矩形鐵皮,將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后(剩下的部分做成一個)容積為90立方米的無蓋長方體箱子,已知長方體箱子底面積的長比寬多4米,求矩形鐵皮的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案