Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，
故①ac＜0錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸：x=﹣＞0，
∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸是x=1，
∴﹣=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＞0，
故③4a+2b+c＞0正確；
對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選C
首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣ ， 結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0進(jìn)而解答即可．