【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,連結(jié)DE.
(1)求證:AD=CE.
(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.
【答案】(1)證明見解析;
(2)tan∠DAE=.
【解析】
試題分析:(1)利用已知條件證明△BAD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可解答;
(2)由△BAD≌△ACE,得到BD=AE,AD=CE,從而證明四邊形ABDE為平行四邊形,再證明∠EDA=∠BAD=90°,最后根據(jù)三角函數(shù)即可解答.
試題解析:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠BCA,∵AE∥BD,∴∠CAE=∠BCA,∴∠B=∠CAE,又∵AD⊥AB,CE⊥AC,∴∠BAD=∠ACE=90°,
在△BAD和△ACE中,,∴△BAD≌△ACE.∴AD=CE.
(2)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE,∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE為平行四邊形.∴DE∥AB,∴∠EDA=∠BAD=90°,
∴tan∠DAE=.又∵AD=CE=4,DE=3,∴tan∠DAE==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED=
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1 , l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP,CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)BD,DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論: ①△ABE≌△DCF;②△DPH是等腰三角形;③PF= AB;④ = .
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,且線段OA、OC(OA>OC)是方程x2﹣18x+80=0的兩根,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)D處.
(1)求線段OA、OC的長(zhǎng);
(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)及折痕CE的長(zhǎng);
(3)是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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