一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w＝10x＋90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤和等于700萬元；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等；
(3)求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和．

（1）5個(gè)月；（2）3；（3）6360萬元．

解析試題分析：（1）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x＋90，所以y=xw=x（10x＋90）；要求前幾個(gè)月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；（2）因?yàn)樵瓉砻吭吕麧櫈?20萬元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后第一、二年的利潤=12×（10×12+90），求出它們的和即可．
試題解析：解：(1)y＝xw＝x(10x＋90)＝10x2＋90x，
10x2＋90x＝700，
解得：x＝5或﹣14(不合題意，舍去)，
答：前5個(gè)月的利潤和等于700萬元；
(2)10x2＋90x＝120x，
解得：x＝3或0(不合題意，舍去)，
答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等；
(3)第一年全年的利潤是：12(10×12＋90)＝2520(萬元)，
前11個(gè)月的總利潤是：11(10×11＋90)＝2200(萬元)，
∴第12月的利潤是2520﹣2200＝320萬元，
第二年的利潤總和是12×320＝3840萬元，
2520＋3840＝6360(萬元)．
答：使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和是6360萬元．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時(shí)，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時(shí)間此橋孔將被淹沒；
（3）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計(jì)算說明該船能否順利通過此拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）m=       時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)；
（3）若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為4，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為        ，點(diǎn)的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位,直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過（0,-1）,（3,2）兩點(diǎn)．求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若一條直線y2,經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，請直接寫出y1＞y2時(shí)，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；
(3)過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(4)若點(diǎn)F是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作FQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為          時(shí)，四邊形FQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為           時(shí)，四邊形FQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．

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