已知函數(shù).
（1）m=       時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)；
（3）若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為4，求m的值.

（1）;（2）m＜;（3）．

解析試題分析：（1）令根的判別式等于0，求出m的值，即可得到結(jié)果；
（2）令根的判別式小于0即可求出m的范圍；
（3）對(duì)于二次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)之和與兩根之積，表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知面積為4即可求出m的值．
試題解析：（1）∵函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4m2-4（m-1）2=4m2-4m2+8m-4=0，即m=.
（2）∵函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，
∴△=4m2-4（m-1）2=4m2-4m2+8m-4＜0，即m＜.
（3）對(duì)于二次函，
令x=0，得到y(tǒng)=m-1，即C（0，m-1），
令y=0，得到（m-1）x2+2mx+m-1=0，
設(shè)此方程的兩根為a，b，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=，ab=1，
∴.
∵△ABC的面積為4，
∴AB•yC縱坐標(biāo)=4，即|m-1|×=8，
兩邊平方得：4m2-4（m-1）2=64，即8m=68，
解得：m=．
考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.一次函數(shù)的性質(zhì);3一元二次方程根的送別式和根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，4)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線：的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,15），且過點(diǎn)（－2，10），對(duì)稱軸AB交軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EB為邊在對(duì)稱軸右側(cè)作矩形EBCD，使得點(diǎn)D恰好落在拋物線上，點(diǎn)D′是點(diǎn)D關(guān)于直線EC的軸對(duì)稱點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D′恰好落在軸上的點(diǎn)（0，6）時(shí)，求此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直線CD′交對(duì)稱軸AB于點(diǎn)F,
①當(dāng)點(diǎn)D′在對(duì)稱軸AB的左側(cè)時(shí)，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結(jié)B D′，是否存在點(diǎn)E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C（8，0），A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AB∥x軸，OA=5，AB=2．點(diǎn)E在線段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一邊交線段BC于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．（售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對(duì)話,請根據(jù)小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w＝10x＋90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤和等于700萬元；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等；
(3)求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；
（3）若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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