【題目】如圖，在
中，
.
⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結AP，求證：
；
⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結AQ，若
，求
的度數.
【答案】（1）見解析；（2）∠B=36°.
【解析】
（1）根據垂直平分線的性質，得到PA=PB，再由等腰三角形的性質得到∠PAB=∠B，從而得到答案；
（2）根據等腰三角形的性質得到∠BAQ=∠BQA，設∠B=x，由題意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.
（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，
所以PA=PB，
所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
（2）根據題意，得BQ=BA，
所以∠BAQ=∠BQA，
設∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，
所以∠BAQ=∠BQA=2x，
在△ABQ中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，即∠B=36°.
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y=
（x＜0）的圖象經過AO的中點C，交AB于點D．若點D的坐標為（﹣4，n），且AD=3．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）求經過C、D兩點的直線所對應的函數解析式；
（3）設點E是線段CD上的動點（不與點C、D重合），過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，連接BE，點F、G分別為AD、AC的中點，連接FG．在△ADE繞A旋轉的過程中，當B、D、E三點共線時，AB=
，AD=1，則線段FG的長為___．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們已經知道，形如
的無理數的化簡要借助平方差公式：
例如：
。
下面我們來看看完全平方公式在無理數化簡中的作用。
問題提出：
該如何化簡？
建立模型：形如
的化簡，只要我們找到兩個數
，使
，這樣
，
，那么便有：
，
問題解決：化簡，
解：首先把化為
，這里
，
，由于4+3=7，
，
即（
，
，
∴
模型應用1：
利用上述解決問題的方法化簡下列各式：
（1）
；（2）
；
模型應用2：
（3）在
中，
，
，
，那么
邊的長為多少？（結果化成最簡）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，
是
內的一點.
（1）如圖，
平分
交
于點
，點在線段上（點不與點
、重合），且
，求證：
.
（2）如圖，若是等邊三角形，
，
，以
為邊作等邊
，連
.當
是等腰三角形時，試求出
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB為直徑的⊙O與BC邊相交于點D，與AC交于點F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求CE的長；
（3）過點B作BG∥DF，交⊙O于點G，求弧BG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數y=
的圖象向右平移
個單位長度得到一個新的函數，當自變量x取1，2，3，4，5，…，（正整數）時，新的函數值分別為y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分別為（ �。�
A. y1，y2 B. y43，y44 C. y44，y45 D. y2014，y2015
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