【題目】我們已經知道,形如的無理數的化簡要借助平方差公式:
例如:。
下面我們來看看完全平方公式在無理數化簡中的作用。
問題提出:該如何化簡?
建立模型:形如的化簡,只要我們找到兩個數,使,這樣,,那么便有:,
問題解決:化簡,
解:首先把化為,這里,,由于4+3=7,,
即(,,
∴
模型應用1:
利用上述解決問題的方法化簡下列各式:
(1);(2);
模型應用2:
(3)在中,,,,那么邊的長為多少?(結果化成最簡)。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種型號汽車油箱容量為40升,每行駛100千米耗油10升.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(千米),行駛過程中油箱內剩余油量為y(升).
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)該輛汽車以80千米/時的速度從甲地出發(fā)開往距離甲地1050千米的B地,為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時,油箱內剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車最多行駛多長時間就需再一次加油?此次加油后,剩余路程至少還需再加幾次油?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】上午8時,一條船從海島A出發(fā),以15n mile/h(海里/時,1n mile=1852m)的速度向正北航行,10時到達海島B處,從A、B望燈塔C,測得NAC=42°,NBC=84°.則從海島B到燈塔C的距離為( 。
A.45n mileB.30n mileC.20n mileD.15n mile
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【題目】我們知道“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.
在△ABC中,D為△ABC外一點.
(1)如圖1,若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點E,∠ B+∠ADC=180,求證:BC=CD;
(2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BC,F是AC上一點,AD⊥BF交BF延長線于點D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.
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【題目】為了提升學生的閱讀能力,開拓學生的視野,學校開展了為期一個月的“陽光讀書”活動.為了解同學們的閱讀情況,校學生會隨機抽取了一部分學生進行調查,并將統(tǒng)計數據制成如下統(tǒng)計圖,其中A﹣﹣散文類,B﹣﹣傳記類,C﹣﹣小說類,D﹣﹣期刊類,E﹣﹣其他,請你根據統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中D部分所對應扇形的圓心角為 度;請補全條形統(tǒng)計圖
(2)現從A中抽選1名女同學;再從C中抽選3名同學,其中恰好有1名男同學.現準備從抽選出來的這4名同學中隨機選出2名同學代表學校參加比賽,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出選出的同學都是女同學的概率
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.
⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P,連結AP,求證:;
⑵以點B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交于點Q,連結AQ,若,求的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足,下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】
在如圖所示的方格紙中,△ABC的頂點都在小正方形的頂點上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,其中A,B,C分別和A1,B1,C1對應;
(2)平移△ABC,使得A點在x軸上,B點在y軸上,平移后的三角形記為△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分別和A2,B2,C2對應;
(3)填空:在(2)中,設原△ABC的外心為M,△A2B2C2的外心為M,則M與M2之間的距離為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設甲的騎行時間為x(h)(0≤x≤2)
(1)根據題意,填寫下表:
時間x(h) 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離(km) | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離(km) | 0 | 12 |
|
(2)設甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關于x的函數解析式;
(3)設甲,乙兩人之間的距離為y,當y=12時,求x的值.
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