Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到的位置，連接，則的長(zhǎng)為（ ）.

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計(jì)算即可得解．

詳解：如圖，連接BB′．

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′．

在△ABC′和△B′BC′中，∵AB=BB'；AC'=B'C'，BC'=BC'，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，則BD⊥AB′．

∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，

∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．

故選A．