Question

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：_______________________；

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，則后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式表示分別為___________________。

Answer 1

【答案】（1）11，60，61；（2），

【解析】

（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61；

（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．

（1）11，60，61；

（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，

∵n2+()2＝n2+，()2＝，

∴n2+()2＝()2．

又∵n≥3，且n為奇數(shù)，

∴由n，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．