【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B 的坐標為(8,4),反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點D、E,連結(jié)DE,△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱,當點F恰好落在線段OA上時,則k的值是________.
【答案】12
【解析】
由于四邊形是矩形OABC,且△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱.當點F正好落在邊OA上,可得△DGF∽△FAE,然后把D和E點坐標表示出來,再由三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求出AF的長.然后利用勾股定理求出k=12.
過點D作DG⊥OA垂足為G(如圖所示)
由題意知D(,4),E(8,),DG=4
又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱.當點F正好落在邊OA上
∴DF=DB,∠B=∠DFE=90°
∵∠DGF=∠FAE=90°,∠DFG+∠EFA=90°
又∵∠EFA+∠FEA=90°
∴∠GDF=∠EFA
∴△DGF∽△FAE
∴,即,
解得:AF=2,
∵EF2=EA2+AF2
即(4)2=()2+4
解得:k=12
故答案為12
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點O,BC=2OC,E為AB邊上一點.
(1)若CE=6,∠ACE=15°,求BC的長;
(2)若F為BO上一點,且BF=EF,G為CE中點,連接FG,AG,求證:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,過點B作BD⊥AB,點C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點E.
(1)求證:∠CAB=∠AEC.
(2)若BC=3.
①EC∥BD,求AE的長.
②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長.
(3)若BC=EC= ,則= .(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速.如圖,觀測點設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小時≈16.7米/秒)
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【題目】為了提高學生的身體素質(zhì),某班級決定開展球類活動,要求每個學生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項參加訓練(只選擇一項),根據(jù)學生的報名情況制成如下統(tǒng)計表:
項目 | 籃球 | 足球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 |
報名人數(shù) | 12 | 8 | 4 | a | 10 |
占總?cè)藬?shù)的百分比 | 24% | b |
(1)該班學生的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)由表中的數(shù)據(jù)可知:a= ,b= ;
(3)報名參加排球訓練的四個人為兩男(分別記為A、B)兩女(分別記為C、D),現(xiàn)要隨機在這4人中選2人參加學校組織的校級訓練,請用列表或樹狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率.
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【題目】已知,拋物線y=x2+(2m-1)x-2m(-<m≤),直線l的解析式為y=(k-1)x+2m-k+2.
(1)若拋物線與y軸交點的縱坐標為-3,試求拋物線的頂點坐標;
(2)試證明:拋物線與直線l必有兩個交點;
(3)若拋物線經(jīng)過點(x0,-4),且對于任意實數(shù)x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立; 當k-2≤x≤k時,批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF=90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?結(jié)合圖(1)給予證明;
(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說明理由;
(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.
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【題目】在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
請解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?
(4)學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?
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