【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.
①填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
【答案】(1)CB的延長線上,a+b;(2)①CD=BE.理由見解析;②線段BE長的最大值為4.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b,可得當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b;
(2)①根據(jù)等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,可得△CAD≌△EAB(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE;
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,線段BE長的最大值=線段CD長的最大值,而當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí),點(diǎn)D在CB的延長線上,此時(shí)CD=3+1=4,可得BE=4.
試題解析:(1)如圖1,
∵點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b,
∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b.
(2)①CD=BE.
理由:如圖2,
∵三角形ABD和三角形ACE是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴CD=BE;
②線段BE長的最大值為4.
理由:∵線段BE長的最大值=線段CD長的最大值,
∴當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí),點(diǎn)D在CB的延長線上,
此時(shí)CD=3+1=4,
∴BE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形,接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形,再用火柴棒搭成3個(gè)三角形、4個(gè)三角形…
(1)若這樣的三角形有6個(gè)時(shí),則需要火柴棒 根.
(2)若這樣的三角形有n個(gè)時(shí),則需要火柴棒 根.
(3)若用了2017根火柴棒,則可組成這樣圖案的三角形有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C,D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是( )
A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 如圖1,MA1∥NA2,則∠A1+∠A2=_________度.
如圖2,MA1∥NA3,則∠A1+∠A2+∠A3=_________ 度.
如圖3,MA1∥NA4,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度.
如圖4,MA1∥NA5,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度.
如圖5,MA1∥NAn,則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________ 度.
(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.
【解析】試題分析:(1)首先過各點(diǎn)作MA 1 的平行線,由MA 1 ∥NA 2 ,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;
(2)由(1)中的規(guī)律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因?yàn)?/span>BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,進(jìn)而可得答案.
試題解析:(1)如圖1,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 2 ,
∴∠A 1 +∠A 2 =180°.
如圖2,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.
如圖3,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.
如圖4,過點(diǎn)A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;
從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律:如圖5,MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,
故答案為:180,360,540,720,180(n-1);
(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,
∵∠E=80°,
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,
∴∠FBE+∠FDE=140°,
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)、四邊形的內(nèi)角和是360°,解題的關(guān)鍵是,(1)小題正確添加輔助線,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小題能應(yīng)用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請你發(fā)揮聰明才智,解決以下問題:
(1)在圖1中,請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)有 個(gè);
(3)在圖2中,若∠B=76°,∠C=80°,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且AP和DP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線,即∠PAO=∠CAO, ∠BDP=∠BOD,那么∠P與∠C、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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