【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

試題（1）理解OA,根據(jù)圓周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）求出等邊三角形OAC,求出AC,即可求出答案．

試題解析：（1）AD是⊙O的切線,理由如下：連接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

又∴點A在⊙O 上,

∴AD是⊙O的切線;

（2）∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

即⊙O的半徑為5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線(其中為常數(shù)，)，取不同數(shù)值時，可得不同直線，請研究這些直線的共同特征．

實踐操作

（1）當(dāng)時，直線的解析式為________，請在圖1中畫出圖象．

當(dāng)時，直線的解析式為________，請在圖2中畫出圖象

（2）探索發(fā)現(xiàn)：

直線必經(jīng)過點(_______，_______)．

（3）類比遷移：

矩形如圖2所示，若直線分矩形的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC與點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結(jié)論：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正確的只有____________________．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動，當(dāng)點P回到A時立即停止運動．設(shè)點P運動時間為t（s）;

（1）當(dāng)t=6s時，∠POA的度數(shù)是________；

（2）當(dāng)t為多少時，∠POA=120°；

（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO，問t為多少時，△POB為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線l經(jīng)過⊙O上一點C，過點A作AD⊥l于點D，交⊙O于點E，AC平分∠DAB．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若DC＝4，DE＝2，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a 的值

解：設(shè)另一個因式是（2x+b），

根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展開，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一個因式是（2x3），a 的值是6.

請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=________．

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同步練習(xí)冊答案