Question

【題目】四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=________．

Answer 1

【答案】17或．

【解析】

作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出HD，得到BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

當(dāng)∠ADB為銳角時(shí)，作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，

∵tan∠ABD= ，

∴ =，

設(shè)AH=3x，則BH=4x，

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，

則AH=12，BH=16，

在Rt△AHD中，HD==5，

∴BD=BH+HD=21，

∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，

∴∠ABD=∠CBH，

∴ =，又BC=10，

∴BG=6，CG=8，

∴DG=BD﹣BG=15，

∴CD==17，

當(dāng)∠ADB為鈍角時(shí)，CD′==，

故答案為：17或．