【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
【答案】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB。
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。
又∵AE=CF,∴△OEA≌△OFC(ASA)。
∴OE=OF。
(2)如圖,連接OB,
∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∠ABO=∠OBF。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OBE=∠BAC。
又∵矩形ABCD中,∠ABC=900,∴∠BOE=∠ABC=900。
∴△OBE∽△BAC。∴。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OAE=∠AOE。∴AE=OE。
設AB=x,AE=OE=y,則。
∵BC=,∴。
由(1)△OEA≌△OFC,得AO=CO,∴。
∴。∴①。
又∵,即,
化簡,得②。
由①②得,兩邊平方并化簡,得,
∴,∴根據(jù)x的實際意義,得x=6。
∴若BC=, AB的長為6。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)△AEO和△CFO全等來進行說明;(2)連接OB,得出△BOF和△BOE全等,然后求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長度.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF
(2)連接BO ∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF 又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°=即∴AB=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求代數(shù)式的值: ,其中m=1.
【答案】(1) ,
【解析】先進行分式的混合運算,再代入求值即可.
解:原式=,
=,
=;
當m =1時,原式==-.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點,過D點分別作DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F.
求證:BF=DE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某商品的進價為每件30元,九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出該商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
第x天 | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
(1)分別求出第25天和第60天商家在銷售該商品時所獲得的利潤;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤為6050元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
()畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù).
()畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù).
()畫出與成軸對稱且與有公共點的格點三角形(畫出一個即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
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