【題目】如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

(1)求證:AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF

2)先根據(jù)已知中的兩組平行線,可證四邊形DEFA,再利用AD是角平分線,結(jié)合AE∥DF,易證∠DAF=∠FDA,利用等角對等邊,可得AE=DF,從而可證AEDF實菱形.

試題解析:(1∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF

同理∠DAE=∠FDA,

∵AD=DA,

∴△ADE≌△DAF,

∴AE=DF

2)若AD平分∠BAC,四邊形AEDF是菱形,

∵DE∥AC,DF∥AB,

四邊形AEDF是平行四邊形,

∴∠DAF=∠FDA

∴AF=DF

平行四邊形AEDF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、BC在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5,P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2P關(guān)于點A的對稱點為P1,P1關(guān)于點B的對稱點為P2,P2關(guān)于點C的對稱點為P3,P3關(guān)于點A的對稱點為P4,,P1P2016的長度為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠C=∠D,OD=OC.求證:DE=CE

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:利用ASA證明△OBC≌△OAD,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得OA=OB,再由OD=OC,即可得AC=BD,根據(jù)AAS證明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論.

試題解析:

在△OBC和△OAD中,

∴△OBC≌△OADASA),

OA=OB,

OD=OC,

OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD,

在△ACE和△BDE中,

,

∴△ACE≌△BDEAAS),

DE=CE

型】解答
結(jié)束】
27

【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD,連接DC,以DC為邊,作等邊△DCE,點BECD的同側(cè).

1)求∠BCE的大;

2)求證:BE=AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC

1)求證:OE=OF;

2)若BC=,求AB的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 的直徑,點上一點,若∠BAC=∠CAM,過點作直線垂直于射線AM,垂足為點D.

(1)試判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若直線的延長線相交于點, 的半徑為3,并且.求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為EF、G、H,順次連接這四個點,得四邊形EFGH

1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,請判斷:四邊形EFGH的形狀(不要求證明);

2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=αα90°),

試用含α的代數(shù)式表示∠HAE;

求證:HE=HG

四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,兩點.

(1)求m、k、b的值;

(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像分別交y軸、x軸交于點AB,點P從點B出發(fā),沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā),設(shè)點P的運動時間為t.

1)點P在運動過程中,若某一時刻,OPA的面積為6,求此時P的坐標(biāo);

2)在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在, 于點, 于點, 邊的中點,連接、,則下列結(jié)論:;為等邊三角形.下面判斷正確是( )

A. ①正確 B. ②正確

C. ①②都正確 D. ①②都不正確

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