【題目】如圖,直線軸交于A點,與反比例函數(shù)的圖象交于點M,過MMH軸于點H,且tanAHO=2.

1)求的值;

2)在軸上是否存在點P,使以點P、A、H、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出P點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

3)點N,1)是反比例函數(shù)圖象上的點,在x軸上有一點P,使得PM+PN最小,請求出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)4;(2)存在;P點坐標(biāo)為(0,6)或(0,-2);(3)(,0).

【解析】

試題分析:(1)對于y=2x+2,令x=0求出y的值,確定出A的坐標(biāo),得到OA的長,根據(jù)tanAHO的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長,根據(jù)MH垂直于x軸,確定出M橫坐標(biāo),代入直線解析式求出縱坐標(biāo),確定出M的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可;

(2)存在,理由為:如圖所示,分兩種情況考慮:當(dāng)四邊形P1AHM為平行四邊形時;當(dāng)四邊形AP2HM為平行四邊形時,利用平行四邊形的性質(zhì)確定出P的坐標(biāo)即可;

(3)把M坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,確定出N坐標(biāo),過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于P,此時PM+PN最小,利用待定系數(shù)法確定出直線MN1的解析式,即可確定出P的坐標(biāo).

試題解析:(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,

tanAHO=2,

OH=1,

MHx軸,

點M的橫坐標(biāo)為1,

點M在直線y=2x+2上,

點M的縱坐標(biāo)為4,即M(1,4),

點M在y=上,

k=1×4=4;

(2)存在,如圖所示:

當(dāng)四邊形P1AHM為平行四邊形時,P1A=MH=4,

P1A+AO=4+2=6,P1(0,6);

當(dāng)四邊形AP2HM為平行四邊形時,MH=AP2=4,

OP2=AP2-OA=4-2=2,此時P2(0,-2),

綜上,P點坐標(biāo)為(0,6)或(0,-2);

(3)點N(a,1)在反比例函數(shù)y=上,

a=4,即點N的坐標(biāo)為(4,1),

過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于P,此時PM+PN最小,

N與N1關(guān)于x軸的對稱,N點坐標(biāo)為(4,1),

N1的坐標(biāo)為(4,-1),

設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,

,解得:,

直線MN1的解析式為y=-x+

令y=0,得x=,

P點坐標(biāo)為(,0).

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