【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,
(2)解:BE=CM.
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中,
,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
【解析】要證兩線段相等,基本方法就是證它們所在的三角形全等,即△AEC≌△CGB,可尋找條件,根據(jù)∠CAE=∠BCGAC=BC,∠ACE=∠CBG,可得全等;(2)可觀察圖形,由(1)得∠CMA=∠BEC,尋找兩個(gè)角所在的三角形,即△BCE、△CAM,證出它們?nèi)燃纯?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具經(jīng)銷店在開學(xué)時(shí)購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器,已知:購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器20個(gè),B型號(hào)的計(jì)算器25個(gè)需用1265元;購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器16個(gè),B型號(hào)的計(jì)算器12個(gè)需用748元.求:
(1)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)在(1)的條件下,若A型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是30元/個(gè),B型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是45元/個(gè),商店一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各20個(gè),并全部銷售,求商店所獲利潤是多少元?
(3)在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下,該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器共40個(gè),且A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè),問:商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨,才能使所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,下列能確定△ABC是鈍角三角形的條件是( )
A.∠A=∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.∠A+∠B=∠CD.∠C-∠B=2∠A+∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(a,3),過點(diǎn)A向x軸、y軸作垂線,兩條垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是15,則a的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃開設(shè)4門選修課:音樂、繪畫、體育、舞蹈,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門),對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a=人,其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 3 | |
-3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為;③當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大;④方程有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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