Question

【題目】，兩地相距，甲、乙兩人都由地去地，甲騎自行車，平均速度為；乙乘汽車，平均速度為，且比甲晚出發(fā).設甲的騎行時間為．

（1）根據題意，填寫表格：

時間 與地的距離（）	0.5	1.8
甲與地的距離	5		20
乙與地的距離	0	12

（2）設甲，乙兩人與地的距離為和.寫出，關于的表達式；

（3）設甲，乙兩人之間的距離為，當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2，18，20；（2），；（3）或

【解析】

（1）根據“路程=速度×時間”公式以及題中所給時間和路程計算，可以得出表中數據；
（2）由（1）可得x=0．5時，，可求得；

因為前1.5個小時乙停留在原地沒有出發(fā)，，當x=1.8時，，當x=2時，，即可求出

（3）甲，乙兩人之間的距離為y實際上是y1，y2的差的絕對值．即可求得，當0x1.5時，由10x=12，得x=1．2，當1.5<x2時，由30x+60=12，得x=1.6，根據函數的增減性即可求得x的取值范圍．

(Ⅰ)由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．

當時間x=1.8時，甲離開A的距離是10×1.8=18(km)
當甲離開A的距離20km時，甲的行駛時間是20÷10=2(時)
此時乙行駛的時間是21.5=0.5(時)，
所以乙離開A的距離是40×0.5=20(km)
故填寫下表：

時間 與地的距離（）	0.5	1.8	2
甲與地的距離	5	18	20
乙與地的距離	0	12	20

(2)由（1）可得

當x=0.5時，

設y1=kx

∴5=0.5k

解得k=10

∴

∵前1．5個小時乙停留在原地沒有出發(fā)

∴

當x=1.8時，，當x=2時，

設y2=mx+n

解得

∴

綜上所述：

故答案為：，

(3)∵，

∴

當0x1.5時，由10x=12，得x=1.2

∵是增函數

∴若，則0x1.2

當1.5<x2時，由30x+60=12，得x=1.6

∵是減函數

∴若使，則1.6x2

綜上所述：當時，求的取值范圍為0x1.2或1.6x2

故答案為：0x1.2或1.6x2