Question

【題目】如圖，已知∠MON=α，點A、B分別在射線ON、OM上移動（不與點O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直線AC、BD交于點C．試問：隨著A、B點的移動變化，∠ABM，直線AC、BD交于點C．試問：隨著A、B點的移動變化，∠ACB的大小是否也隨之變化？若改變，說明理由；若不改變，求出其值．

Answer 1

【答案】∠ACB=為一定值．

【解析】

試題分析：先根據三角形外角的性質∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．

解：∠ACB=為一定值．

理由：∵∠ABM是△AOB的外角，

∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，

∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．

∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，

∴∠BAC=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），

∵∠ABD是△ABC的外角，

∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．