【題目】在四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,將COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θθ90°),連接AC1BD1,AC1BD1交于點P

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

①求證:AOC1≌△BOD1

②請直接寫出AC1 BD1的位置關系.

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=6BD=8,設AC1=kBD1.判斷AC1BD1的位置關系,說明理由,并求出k的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6BD=12,連接DD1,設AC1=kBD1.直接寫出k的值和AC12+kDD12的值.

【答案】1證明見試題解析;垂直;(2AC1BD1, ;(325

【解析】試題分析:(1如圖1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA=OD=OBAC⊥BD,則∠AOB=∠COD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OCOD1=OD,∠COC1=∠DOD1,則OC1=OD1,利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1,然后根據(jù)“SAS”可證明△AOC1≌△BOD1

∠AOB=90°,則∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°,則∠APB=90°所以AC1⊥BD1;

2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=AC,OD=OB=BD,ACBD,則AOB=COD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OC,OD1=OD,COC1=DOD1,則OC1=OA,OD1=OB,利用等角的補角相等得AOC1=BOD1,加上,根據(jù)相似三角形的判定方法得到AOC1∽△BOD1,得到OAC1=OBD1,由AOB=90°OAB+ABP+OBD1=90°,則OAB+ABP+OAC1=90°,則APB=90°,所以AC1BD1;然后根據(jù)相似比得到,所以;

3)與(2)一樣可證明AOC1∽△BOD1,則,所以;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD1=OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB,則OD1=OB=OD,于是可判斷BDD1為直角三角形,根據(jù)勾股定理得,所以,于是有

試題解析:(1如圖1,四邊形ABCD是正方形,OC=OA=OD=OB,ACBD∴∠AOB=COD=90°,∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1OC1=OC,OD1=OD,COC1=DOD1,OC1=OD1AOC1=BOD1=90°+AOD1,在AOC1BOD1中,OA=OB, , ,∴△AOC1≌△BOD1;

②AC1⊥BD1;

2AC1BD1.理由如下:如圖2四邊形ABCD是菱形,OC=OA=ACOD=OB=BDACBD,∴∠AOB=COD=90°,∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1OC1=OC,OD1=OD,COC1=DOD1,OC1=OA,OD1=OB,AOC1=BOD1,,∴△AOC1∽△BOD1∴∠OAC1=OBD1,又∵∠AOB=90°,∴∠OAB+ABP+OBD1=90°,∴∠OAB+ABP+OAC1=90°∴∠APB=90°,AC1BD1;∵△AOC1∽△BOD1,;

3)如圖3,與(2)一樣可證明AOC1∽△BOD1,,∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1,OD1=OD,而OD=OB,OD1=OB=OD∴△BDD1為直角三角形,在RtBDD1中, ,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A(-1,b2)在坐標軸上,則b_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小紅在數(shù)學課上學習了角的相關知識后,立即對角產(chǎn)生了濃厚的興趣.她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個有趣的概念,三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角;三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角,叫做三角形的外角.小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°,同時她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.于是,愛思考的小紅在想,三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢?三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢?

①嘗試探究:

(1)如圖1,∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么?

解:數(shù)量關系:∠l+∠2=180°+∠A

理由:∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角

∴∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的內(nèi)角和為180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小紅順利地完成了探究過程,并想考一考同學們,請同學們利用上述結論完成下面的問題.

②初步應用:

(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=________;

(3)如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,則∠P與∠A有何數(shù)量關系?________________.(直接填答案)

③拓展提升:

(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需說明理由.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上的點A到原點的距離是5,則點A表示的數(shù)為(
A.﹣5
B.5
C.5或﹣5
D.2.5或﹣2.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓,則這個幾何體是(

A.圓柱B.C.圓錐D.正方體

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題.(填入“真”或“假”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方.

如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3),讀作“-3 的圈 4 次方”.

一般地,把(a≠0)記作,讀作“a的圈n次方”.

(1)直接寫出計算結果 _____, _________ ___________,

(2)我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,

請嘗試將有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算,歸納如下一個非零有理數(shù)的圈 n 次方等于_____.

(3)計算 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式成立的是( )

A.
B.a﹣b>0
C.ab>0
D.a+b>0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案