【題目】如圖,是的直徑,是的切線,是切點,與交于點.
(1)如圖①,若,,求的長;
(2)如圖②,若為的中點,求證:直線是的切線.
【答案】(1);(2)見解析;
【解析】
(1)首先根據切線的性質判定∠BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數的定義求得AP的長度;
(2)連接OC,OD、AC構建全等三角形△OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對應角相等推知∠OAD=∠OCD=90°,即OC⊥CD.
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
∴AB⊥AP,
∴∠BAP=90°;
又∵AB=2,∠P=30°,
∴AP= ;
(2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角),
∴∠ACP=90°;
又∵D為AP的中點,
∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
在△OAD和△OCD中,
,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對應角相等);
又∵AP是⊙O的切線,A是切點,
∴AB⊥AP,
∴∠OAD=90°,
∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
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【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結果精確到0.1米,參考數據:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,點P按照順時針方向由點A運動到點D,設點P運動的路程為圖中點P、B、D圍成的圖形的面積為
(1)寫出點P、B、D圍成的圖形的面積與之間的關系式和自變量的取值范圍;
(2)當取何值時,點P、B、D圍成的圖形的面積等于?
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【題目】下列命題,正確的有( )
①經過三個點一定可以作圓;②任意一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓;③在同圓或等圓中,相等的弦則所對的弧相等;④正多邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;⑤三角形的內心到三角形各邊的距離相等.
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,△ABC外切于⊙O,切點分別為點D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半徑為.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周長.
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【題目】在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(-6,7)、(-3,0)、(0,3).
(1)畫出△ABC,并求△ABC的面積.
(2)在平面直角坐標系中平移△ABC,使點C經過平移后的對應點為C'(5,4),平移后△ABC得到△A'B'C',畫出平移后的△A'B'C',并寫出點A',B'的坐標
(3)P(-3,m)為△ABC中一點,將點P向右平移4個單位后,再向上平移6個單位得到點Q(n,-3),則m= n=
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【題目】早晨小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當天按原路返回,如圖是小明出行的過程中,他距西安的距離(千米)與他離家的時間(時)之間的關系圖象:
根據圖象,回答下列問題:
(1)在這個變化過程中,自變量是_______,因變量是________;
(2)小明家距西安____千米,小明從家出發(fā),經過____小時到達西安,在西安停留了___小時;
(3)已知小明從家出發(fā)8小時時,他距西安112千米,則他返回時的速度是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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