Question

以Rt△AOB的直角邊OA、OB為y軸，x軸建立直角坐標系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是邊OB上的動點，點Q不與B、O重合，點P是AB的中點．
（1）請寫出A、B的坐標；
（2）若以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，這時的Q點能有幾個，請說明理由并分別求出相應(yīng)的Q點、P點的坐標．

Answer 1

解：（1）A的坐標是（0，b），B的坐標是（a，0）．
（2）∵∠AOB=90°，P為AB中點，
∴AP=OP=PB，
∴∠POB=∠ABO．
如圖Q點有2個， 圖1中，PQ⊥OB， 則∠OQP=∠AOB=90°，
∵∠POB=∠ABO，
∴以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，
∵PQ∥OA，
∴===，
∴PQ=b，BQ=0Q=a，
即P（a，b），Q（a，0）；
圖2中，∠QPO=90°=∠AOB，
∵∠POB=∠ABO，
∴以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=，OP=，
∴=，
∴=，
∴OQ=，
即P（a，b），Q（，0）．