【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

【答案】
（1）解：設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，

則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根據(jù)梯形的面積公式得 （16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5


（2）解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．


【解析】（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2 ， 則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程： （16﹣3x+2x）×6=33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，在△ABC中三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)滿足∠ABC：∠C：∠A=5：6：7，BD是△ABC的角平分線，DE是△DBC的高.

（1）求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)；

（2）求圖中的度數(shù).

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【題目】若不等式組 ，的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）請(qǐng)直接寫出C，D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）⊙M上是否存在點(diǎn)E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，請(qǐng)求出所滿足的條件的E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，△AOB是邊長為2的等邊三角形，將△AOB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DCB，使得點(diǎn)D落在x軸的正半軸上，連接OC、AD．
（1）求證：OC=AD；
（2）求OC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）利用函數(shù)圖象，寫出y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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【題目】“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時(shí)騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：

(1)填空：a=________；b=________；m=________．

(2)若小軍的速度是 120 米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時(shí)距圖書館的距離．

(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時(shí)間后與小軍相距100 米，此時(shí) 小軍騎行的時(shí)間為________分鐘．

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【題目】如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）和點(diǎn)E（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在條件（2）下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得△BDM的周長為最小，并求△BDM周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）在條件（2）下，從B點(diǎn)到E點(diǎn)這段拋物線的圖象上，是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得△PAD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△PAD面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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