Question

【題目】一次函數的圖象記作，一次函數的圖象記作，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：

①當與有公共點時，隨增大而減小；

②當與沒有公共點時，隨增大而增大；

③當時，與平行，且平行線之間的距離為.

下列選項中，描述準確的是（ ）

A. ①②正確，③錯誤B. ①③正確，②錯誤

C. ②③正確，①錯誤D. ①②③都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數圖象逐個選項分析即可解答．

解：

一次函數y2=2x+3（-1＜x＜2）的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，N（-1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，

易知一次函數y1=kx+1-2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），

直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小，故①正確；

當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN，但此時k=0，不符合要求；

二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN=3，由y2=2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM=2，

∴PM=2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，

∴(2PN)2+(PN)2=9，

∴PN=，

∴PM=，故③正確．

故選：D．