【題目】定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

（1）已知M、N把線段分割成AM、MN、NB，若，，，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）已知M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12，AM=5，求BN的長.

【答案】（1）點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；（2）或．

【解析】

（1）由已知可得，依據(jù)勾股定理逆定理即可得結(jié)論，

（2）設(shè)，則，分兩種情形①當(dāng)為斜邊時(shí)，依題意，②當(dāng)為最斜邊時(shí)，依題意，分別列出方程即可解決問題．

解：（1）是．

理由：，，，

，，

，

、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形．

即：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

（2）設(shè)，則，

①當(dāng)為最長線段時(shí)，依題意，

即，解得，

②當(dāng)為最長線段時(shí)，依題意．

即，解得，

綜上所述的長為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：

汽車行駛時(shí)間t（h）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量Q（L）

100

94

88

82

…

①根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫出Q與t的關(guān)系式；

②汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？

③該品牌汽車的油箱加滿50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有_____個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB//CD．

（1）如圖①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o

（2）如圖①，試探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖②，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，試探究∠ECD，∠ABE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DF∥AC，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2．求證：∠C＝∠D．請(qǐng)你根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明原因．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（_______），

∴∠3＝∠4（等量代換），

∴_____∥_____（_______），

∴∠C＝∠ABD（_______），

∵DF∥AC（已知）

∴∠D＝∠ABD（_______），

∴∠C＝∠D（_______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（復(fù)習(xí)舊知）

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3：而│4－1│＝3；表示－3和2兩點(diǎn)之間的距離是5：而│－3－2│＝5；表示－4和－7兩點(diǎn)之間的距離是3，而│－4－(－7)│＝3．

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為│m－n│．

（1）數(shù)軸上表示數(shù)－5的點(diǎn)與表示－2的點(diǎn)之間的距離為________；

（探索新知）

如圖①，我們?cè)?/span>“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．

下面：以求DE為例來說明如何解決．

從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（－7，5），E(4，－3)．所以DF＝│5－(－3）│＝8，EP＝│4－(－7）│＝11，所以由勻股定理可得：DE＝．

（2）在圖②中：設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，試用x1，y1，x2，y2表示：

AC＝____________，BC＝____________，AB＝____________．

得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式”．

（學(xué)以致用）

請(qǐng)用此公式解決如下題目：

（3）已知：A(2，1），B(4，3)，C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）己知2a-1的平方根是土3，3a+b-1的平方根是土4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方根.

（2）已知在△ABC中，AB=10,BC=21,AC=17,則△ABC面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì).環(huán)保的沼氣能源.紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A型.B型沼氣池共20個(gè)，兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用，可供使用的戶數(shù).修建用地情況見下表：

沼氣池

維修費(fèi)用

（萬元/個(gè)）

可供使用戶數(shù)

（戶/個(gè)）

占地面積

（平方米/個(gè)）

A型

3

20

24

B型

2

15

19

政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米，

(1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案？

(2)平均每村民籌集500元錢，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案？

(3)在（2）問下，若每個(gè)A型沼氣池可不需維修使用8年，每年可節(jié)省能源費(fèi)1200元，每個(gè)B型沼氣池可不需維修使用7年，每年可節(jié)省能源消費(fèi)700元.兩種沼氣池使用壽命到期后，每個(gè)需投資1000元維修，可繼續(xù)使用相同時(shí)間，村民最快多少年后可收回投資？

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