Question

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)， ，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為同一直角三角形的頂點時，的長為______________.

（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連結(jié)，如圖2，此時，，的長為______________.

Answer 1

【答案】20或10； 30．

【解析】

（1）顯然∠MAD不能為直角，當(dāng)∠AMD為直角和當(dāng)∠ADM為直角時，根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）連接CD，首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2＝CD1即可．

解：（1）顯然∠MAD不能為直角．

當(dāng)∠AMD＝90°時，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或﹣20（舍去）；

當(dāng)∠ADM＝90°時，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或﹣10（舍去）．

綜上所述，滿足條件的AM的值為20或10．

（2）如圖2中，連接CD．

由題意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，

∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，

∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，

∴CD1＝＝30，

∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，

∴∠BAD2＝∠CAD1，

∵AB＝AC，AD2＝AD1，

∴△BAD2≌△CAD1（SAS），

∴BD2＝CD1＝30．