【題目】如圖,在中,,過點作射線AD//BC,點從點出發(fā)沿射線的速度運動.同時點從點出發(fā)沿射線的速度運動.連結(jié)于點,設(shè)點運動時間為

1)求證:AG=BG

2)求AE+CF的長(用含t的代數(shù)式表示).

3)設(shè)的面積為,直接寫出當時,的面積(且含的代數(shù)式表示).

【答案】1)見解析;(2)當0≤t≤4時,AE+CF= 4cm,當t>4時,AE+CF= 2t-4;(3)當CF=2時,ΔAEG的面積

【解析】

1)先由運動得出AEBF,再由平行線性質(zhì)得到∠EAG=∠B,∠AEG=∠BFG ,即可得到兩個三角形全等,即可得出結(jié)論;

2)先得出AEBF,再分點F在線段BCBC的延長線上,用線段的和差即可得出結(jié)論;

3)先求出MG,再分點F在線段BCBC的延長線上,用線段的和差求出BF,即可求出AE,最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

1AE=t,BF=t,

AE=BF

,

∴∠EAG=∠BAEG=∠BFG

∴△AEG≌△BFG

AG=BG

2)由(1)知,△AEG≌△BFG,

AEBF,當點F在線段BC上時,AECFBFCFBC4cm;

當點F在線段BC的延長線上時,AECFBFCFtt42t4;.

3)如圖,過點GMNBC,

由(1)知,△AEG≌△BFG,

AEBF,GMGNMN

SABCCBMNa,

MN

MG

當點F在線段BC上時,BFBCCF422,

AE2,

SAEGAEMG×aa,

當點FBC延長線上時,BFBCCF426

AE6,

SAEGAEMG×a

ΔAEG的面積為

練習冊系列答案
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