【題目】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．

（1）分別求a，b，c的值；

（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

i）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3BC-kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

ii）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向右與點(diǎn)A，B同時(shí)運(yùn)動，何時(shí)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)？請說明理由．

【答案】（1）1，-3，-5（2）i）存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26，ii）11.5s

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；

（2）i）根據(jù)3BC-kAB求得k的值即可；

ii）當(dāng)AC=AB時(shí)，滿足條件．

（1）∵a、b滿足（a-1）2+|ab+3|=0，

∴a-1=0且ab+3=0．

解得a=1，b=-3．

∴c=-2a+b=-5．

故a，b，c的值分別為1，-3，-5．

（2）i）假設(shè)存在常數(shù)k，使得3BC-kAB不隨運(yùn)動時(shí)間t的改變而改變．

則依題意得：AB=5+t，2BC=4+6t．

所以mAB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t與t的值無關(guān)，即m-6=0，

解得m=6，

所以存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26．

ii）AC=AB，

AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，

t-6=（5+t），解得t=11.5s．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（本小題滿分8分）某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．

（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的人數(shù)；

（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計(jì)算本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備

后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖

象如圖所示．

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2分）

（2）求乙組加工零件總量的值．（3分）

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2．

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】章太炎先生有一句話：“夫國學(xué)者，國家所以成立之源泉也．“為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)國學(xué)經(jīng)典的熱情，弘揚(yáng)文明風(fēng)尚，武侯區(qū)某學(xué)校以“書香飄溢校園國學(xué)浸潤心靈“為主題，開展國學(xué)經(jīng)典系列比賽項(xiàng)目：A讀經(jīng)典，B寫經(jīng)典，C唱經(jīng)典，D演經(jīng)典，為了解學(xué)生對這四個(gè)項(xiàng)目的報(bào)名參賽情況（每名學(xué)生選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你選擇參加哪一項(xiàng)經(jīng)典比賽活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）填空：在條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；

（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C“項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該學(xué)校共有學(xué)生2400名，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)學(xué)校將有多少人參加“D“項(xiàng)目比賽活動？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.

（4）直接寫出點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)的t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，3）、D（-2，1），解答下列問題：

（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出平移后的△DEF；

（2）請直接寫出以下點(diǎn)的坐標(biāo)：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）；

（3）若點(diǎn)P（x，y）通過上述的平移規(guī)律平移得到的對應(yīng)點(diǎn)為Q（3，5），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O（如圖），則圖中全等三角形的對數(shù)為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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