Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和與y軸的交點(diǎn)，則a＜0，c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝2，則有b＝﹣4a＞0，于是abc＜0；

②觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；

③由于x＝﹣1時(shí)，y＝0，則a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；

④由于對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．

①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．

∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0．

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

②∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a．

∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故本結(jié)論正確；

④∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論錯(cuò)誤．

故選A．