【題目】如圖,高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,且A′B′=8 km.

(1)要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出P的位置,并作簡(jiǎn)單說(shuō)明.

(2)求這個(gè)最短距離.

【答案】這個(gè)最短距離為10km.

【解析】

(1)作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交MN于點(diǎn)P,連接PA,此時(shí)PA+PB的值最小.

(2)作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線于D,在Rt△BCD中,利用勾股定理求出BC即可;

(1)作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交MN于點(diǎn)P,連接PA,此時(shí)PA+PB的值最小.

(2)作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線于D,

在Rt△BCD中,BC= =10,

∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求,某空調(diào)廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(nèi)(含10天)完成任務(wù),為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點(diǎn),接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái),以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái),由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后,每多生產(chǎn)一臺(tái),當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào),平均每臺(tái)成本就增加20元.
(1)設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái),直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
(2)若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)(日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí))為2000元,訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元,設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元,試求W與x之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(x<0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x+4的圖像于點(diǎn)A、B.AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,則k的值為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對(duì)下列結(jié)論①ab>0,②abc>0,③ <1,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測(cè)量人員在該建筑物附近C處,測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處,在D處測(cè)得A處的仰角大小為30°,則建筑物AB的高度約為米. (注:不計(jì)測(cè)量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律: ①該蔬菜的銷售價(jià)P(單位:元/千克)與時(shí)間x(單位:月份)滿足關(guān)系:P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y(單位:元/千克)與時(shí)間x(單位:月份)滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L(單位:元/千克)最大?最大平均利潤(rùn)是多少?(注:平均利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣平均成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動(dòng)點(diǎn) C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒。

(1)填空:直線AB的解析式是_____________________

(2)求t的值,使得直線CDAB;

(3)是否存在時(shí)刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)這樣的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,則x=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2SBGE

A.4
B.3
C.2
D.1

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