【題目】已知拋物線y=–x2+1的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接PA、PD,PD交AB于點(diǎn)E，△PAD與△PEA相似嗎？ （ ）

A. 始終相似B. 始終不相似C. 只有AB=AD時(shí)相似D. 無(wú)法確定

【答案】A

【解析】

先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得到OP的長(zhǎng)，再設(shè)A（m，﹣m2+1），即AD=﹣m2+1，再表示出OD，OF，PF，AF，然后根據(jù)△PEF∽△PDO，利用相似三角形的性質(zhì)列式求出EF，再利用勾股定理表示出PA2，PE，PD，從而得到，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證.

解：令x=0，則y=1，

∴OP=1，

設(shè)A（m，﹣m2+1），即AD=﹣m2+1，

∵AB⊥y軸，AD⊥x軸，

∴AF=OD=m，OF=﹣m2+1，PF=m2，

在Rt△PAF中，PA2=PF2+AF2=（m2）2+m2=m4+m2，

在Rt△POD中，PD=，

由AB∥x軸得，△PEF∽△PDO，

∴，

即，

解得PE=m2，

∴PA2=PD·PE= m4+m2，

∴，

∵∠APE=∠DPA，

∴△PAD∽△PEA，

則△PAD與△PEA始終相似.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）直接寫(xiě)出k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且FB⊥DE，求直線FB的解析式．

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（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED＝1:4，求的值.

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【題目】知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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【題目】

在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)間題觀點(diǎn)不一致，小明認(rèn)為如果兩次分別從l到6六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？

(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；

(2)分別求出點(diǎn)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說(shuō)明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確．

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【題目】知識(shí)背景

當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋?/span>﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，從而x+（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）．

設(shè)函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．

應(yīng)用舉例

已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x==2時(shí)，y1+y2=x+有最小值為2=4．

解決問(wèn)題

（1）已知函數(shù)為y1=x+3（x＞﹣3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？

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（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】春節(jié)期間甲乙兩商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng).甲商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“元”、“元”、“元”、“元”，顧客每消費(fèi)滿元，就可從箱子里不放回地摸出個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品.乙商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“元”、“元”，顧客每消費(fèi)滿元，就可從箱子里不放回地摸出個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品. 某顧客準(zhǔn)備消費(fèi)元，

(1)若該顧客在甲商場(chǎng)消費(fèi)，至少可得價(jià)值_________元的禮品，至多可得價(jià)值_________元的禮品；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，說(shuō)明該顧客去哪個(gè)商場(chǎng)消費(fèi)，獲得禮品的總價(jià)值不低于元的概率大.

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