【題目】如圖,已知拋物線>0)與軸交于A,B兩點(A點在B點的左邊),與軸交于點C。

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;

(2)如圖1,在(1)的條件下,點P在拋物線上,點Q在拋物線的對稱軸上,若以BC為邊,以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標;

(3)如圖2,過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D,交軸交于點E,若AE:ED=1:4,求的值.

【答案】(1);(2)點P的坐標為 ;(3).

【解析】

(1)利用三角形相似可求AOOB,再由一元二次方程根與系數(shù)關系求AOOB構(gòu)造方程求n;

(2)求出B、C坐標,設出點Q坐標,利用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì),分類討論點P坐標,分別代入拋物線解析式,求出Q點坐標;

(3)設出點D坐標(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關系表示OB,得到點B坐標,進而找到ba關系,代入拋物線求a、n即可.

(1)若ABC為直角三角形

∴△AOC∽△COB

OC2=AOOB

y=0時,0=x2-x-n

由一元二次方程根與系數(shù)關系

-OAOB=OC2

n2==2n

解得n=0(舍去)或n=2

∴拋物線解析式為y=

(2)由(1)當=0

解得x1=-1,x2=4

OA=1,OB=4

B(4,0),C(0,-2)

∵拋物線對稱軸為直線x=-

∴設點Q坐標為(,b)

由平行四邊形性質(zhì)可知

BQ、CP為平行四邊形對角線時,點P坐標為(,b+2)

代入y=x2-x-2

解得b=,P點坐標為(,

CQ、PB為為平行四邊形對角線時,點P坐標為(-,b-2)

代入y=x2-x-2

解得b=,P坐標為(-,

綜上點P坐標為(,),(-);

(3)設點D坐標為(a,b)

AE:ED=1:4

OE=b,OA=a

ADAB

∴△AEO∽△BCO

OC=n

OB=

由一元二次方程根與系數(shù)關系得,

b=a2

將點A(-a,0),D(a,a2)代入y=x2-x-n

解得a=6a=0(舍去)

n= .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】溫州市處于東南沿海,夏季經(jīng)常遭受臺風襲擊,一次,溫州氣象局測得臺風中心在溫州市的正西方向300千米的處,以每小時千米的速度向東偏南方向移動,距臺風中心200千米的范圍是受臺風嚴重影響的區(qū)域,試問:

1)臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米?

2)溫州市是否受臺風影響?若不會受到,請說明理由;若會受到,求出溫州市受臺風嚴重影響的時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,中,,直線過點,點在直線同側(cè),,垂足分別為,嗎?請說明理由;

2)如圖2,且,且,利用(1)中的結(jié)論,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積=  ;

3)如圖3,等邊中,,點上,且,動點從點沿射線速度運動,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段.請分別求出下列情況點的運動時間.

(直接寫出答案);

②點恰好落在射線上(畫出圖形,并寫出解題過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知非直角三角形ABC中,∠A45°,高BD與高CE所在直線交于點H,則∠BHC的度數(shù)是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列條件中,不能證明ABD≌△ACD的是( ).

A.BD=DC, AB=AC B.ADB=ADC,BD=DC

C.B=C,BAD=CAD D. B=C,BD=DC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡

1)如圖1,若ABCDEF關于直線l對稱,請作出直線l;

2)如圖2,在矩形ABCD中,已知點BF分別在ADAB上,請在邊BC上作出點G,在邊CD作出點H,使得四邊形FEGH的周長最小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20、如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).

(1)填空:點A關于X軸對稱的點的坐標是 ___,點B關于Y軸對稱的點的坐標是 ;

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△ABC′.請寫出△ABC′的三個頂點坐標;

(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:

(1)當輸入的x16時.輸出的y值是

(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請寫出所有滿足要求的x的值,并說明你的理由;

(3)若輸出的y,請寫出兩個滿足要求的x值:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點,∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案