【題目】已知,A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a、b表示,且(a﹣20)2+|b+10|=0,P是數(shù)軸上的一個動點.

(1)在數(shù)軸上標出A、B的位置,并求出A、B之間的距離;

(2)已知線段OB上有點C|BC|=6,當數(shù)軸上有點P滿足PB=2PC時,求P點對應的數(shù);

(3)動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,…….點P能移動到與AB重合的位置嗎?若不能,請直接回答;若能,請直接指出,第幾次移動,與哪一點重合.

【答案】(1)數(shù)軸詳見解析,AB=30;(2)P點對應的數(shù)為﹣62;(3)A表示20,則第20PA重合;點B表示﹣10,點P與點B不重合.

【解析】

(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,在數(shù)軸上表示出A、B的位置,根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式,求出A、B之間的距離即可;

(2)P點對應的數(shù)為x,當P點滿足PB=2PC時,分三種情況討論,根據(jù)PB=2PC求出x的值即可;

(3)根據(jù)第一次點P表示-1,第二次點P表示2,點P表示的數(shù)依次為-3,4,-5,6…,找出規(guī)律即可得出結論.

解:(1)∵(a﹣20)2+|b+10|=0,

a=20,b=﹣10,

AB=20﹣(﹣10)=30,

數(shù)軸上標出A、B得:

(2)∵|BC|=6C在線段OB上,

xC﹣(﹣10)=6,

xC=﹣4,

PB=2PC,

P在點B左側時PBPC,此種情況不成立,

P在線段BC上時,

xPxB=2(xcxp),

xp+10=2(﹣4﹣xp),

解得:xp=﹣6;

P在點C右側時,

xpxB=2(xpxc),

xp+10=2xp+8,

xp=2.

綜上所述P點對應的數(shù)為﹣62.

(3)第一次點P表示﹣1,第二次點P表示2,依次﹣3,4,﹣5,6…

則第n次為(-1)nn,

A表示20,則第20PA重合;

B表示-10,點P與點B不重合.

故答案為:(1)AB=30;(2)-62;(3)與點A重合;與點B不重合.

練習冊系列答案
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