【題目】閱讀材料:

材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=

材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.

解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)材料1

m+n=1,mn=﹣1

根據(jù)上述材料解決下面問題;

(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=   ,x1x2=   

(2)已知實數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.

(3)已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.

【答案】(1) ,﹣;(2) ﹣;(3)13

【解析】(1)直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解;

(2)利用m、n滿足的等式,可把m、n可看作方程2x2-2x-1=0的兩實數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1,mn=-,接著把m2n+mn2分解得到mn(m+n),然后利用整體代入的方法計算;

(3)先設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡得到t2=3t+2,根據(jù)pt滿足的等式可把pt(即2q)為方程x2-3x-2=0的兩實數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+2q=3,p2q=-2,接著利用完全平方公式變形得到p2+4q2=(p+2q)2-2p2q,然后利用整體代入的方法計算.

(1)x1+x2=﹣,x1x2=﹣;

故答案為﹣ ,﹣;

(2)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,

m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)解,

m+n=1,mn=﹣,

m2n+mn2=mn(m+n)=﹣×1=﹣

(3)設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡為t2=3t+2,

pt(即2q)為方程x2﹣3x﹣2=0的兩實數(shù)解,

p+2q=3,p2q=﹣2,

p2+4q2=(p+2q)2﹣2p2q=32﹣2×(﹣2)=13.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】長方體敞口玻璃罐,長、寬、高分別為16 cm6 cm6 cm,在罐內(nèi)點E處有一小塊餅干碎末,此時一只螞蟻正好在罐外壁,在長方形ABCD中心的正上方2 cm處,則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm.(  )

A. 7B.

C. 24D.

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【題目】2018個正整數(shù)1,2,3,4,,2018按如圖方式排列成一個表.

1)用如圖方式框住表中任意4個數(shù),記左上角的一個數(shù)為,則另三個數(shù)用含的式子表示出來,從小到大依次是__________、___________、_______________(請直接填寫答案);

2)用(1)中方式被框住的4個數(shù)之和可能等于2019嗎?如果可能,請求出的值;如果不可能,請說明理由.

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(2)(2x+1)2=(2﹣x)2

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(1)試求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)健益超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元,當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得 最大利潤?最大利潤是多少?

(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍(直接寫出).

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【題目】以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊,具體操作過程如下:

第一步:如圖先把正方形ABCD對折,折痕為MN;

第二步點E在線段MD上,將△ECD沿EC翻折,點D恰好落在MN上,記為點P,連接BP可得△BCP是等邊三角形

問題:在折疊過程中,可以得到PB=PC;依據(jù)是________________________.

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(1)求證:CE=CF;

(2)若BD=DC,求的值.

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運輸工具

途中平均速度(千米/時)

運費(元/千米)

裝卸費用(元)

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運往本市銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢?

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