【題目】解方程:
(1)x2﹣4x﹣3=0;
(2)(2x+1)2=(2﹣x)2.
【答案】(1) x1=2+,x2=2﹣;(2) x1=﹣3,x2=
【解析】(1)利用公式法解一元二次方程即可;
(2)先移項,然后利用平方差公式對等式的左邊進(jìn)行因式分解,再求解即可.
配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù);
(1)x2﹣4x﹣3=0,
∵a=1,b=﹣4,c=﹣3,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣3)=28,
∴x==2±.
則x1=2+,x2=2﹣;
(2)(2x+1)2=(2﹣x)2,
(2x+1+2﹣x)(2x+1﹣2+x)=0,
(x+3)(3x﹣1)=0,
則x1=﹣3,x2=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生對A《最強(qiáng)大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名同學(xué)選出并且只能選出一個自己喜歡的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1和圖2):
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖2中,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目所對應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(3)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校6000名學(xué)生中有多少學(xué)生喜愛《最強(qiáng)大腦》節(jié)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸上,點在軸上,,,過點的直線交矩形的邊于點,且點不與點、重合,過點作,交軸于點,交軸于點.
(1)若為等腰直角三角形.
①求直線的函數(shù)解析式;
②在軸上另有一點的坐標(biāo)為,請在直線和軸上分別找一點、,使 的周長最小,并求出此時點的坐標(biāo)和周長的最小值.
(2)如圖2,過點作交軸于點,若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點A、B,點表示的數(shù)為6,點B在點A的左側(cè),且AB=20,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______,點P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;
(2)設(shè)點M是AP的中點,點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中,線段MN的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不變化,求出線段MN的長度.
(3)動點R從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā);當(dāng)點P運動多少秒時?與點R的距離為2個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于的一元一次方程的解為,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程 的解為,而, 則方程為“和解方程".請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:(1)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”,則的值為________.(2)己知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=.
材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴
根據(jù)上述材料解決下面問題;
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知實數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一拋物線其表達(dá)式為.
(1)當(dāng)該拋物線過原點時,求的值;
(2)坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、.
①直接寫出C點坐標(biāo);
②如果拋物線與該矩形有2個交點,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A(-1,0).
(1)寫出B點的坐標(biāo) ;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)若拋物線上存在一點P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點P的坐標(biāo);
(4)點M是線段BC上一點,過點M作x軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大值.
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