【題目】如圖,已知ΔABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,BD⊥AB,交AC的延長線于點D.

(1)若EBD的中點,連結(jié)CE,試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系.

(2)若AC=3CD,求∠A的大小.

【答案】(1)位置關(guān)系:CE是O的切線;(2)30°.

【解析】分析:(1)連接OC,利用思路:連半徑,通過角的變換,證明出COCE的垂直關(guān)系,即可得出結(jié)論。(2)用m表示出DC、AC,根據(jù)△ACB∽△BCD,得出一組等量關(guān)系,從而求出BC,再求出∠A的正切值,即可得出∠A=30。

詳解:(1)位置關(guān)系:CE是O的切線.

連接OC,

∵AB是⊙O的直徑,

∠ACB=∠DCB=90°.

∵點EBD的中點,

∴BE=CE.

∠EBC=∠ECB.

∵OC=OB

∠OCB=∠OBC

∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC

∠OCE=∠OBE.

∵BD⊥AB

∠OCE=∠OBE=90°

CE是O的切線.

(2)∠ACB=∠BCD,∠A=∠DBC

ΔACB∽ΔBCD.

AC=3CD

,

在RtΔACB中,tan∠A=

∠A=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點D,E,垂足分別為點F,GADE的周長為6cm

1)求ABCBC邊的長度;

2)若∠BAC116°,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)分別填人相應(yīng)的集合里.

5,﹣2.626626662…,0,﹣π,﹣,0.12,﹣(﹣6).

1)正數(shù)集合:{____________________};

2)無理數(shù)集合:{___________________ }

3)負(fù)整數(shù)集合:{__________________};

4)分?jǐn)?shù)集合:{___________________ }

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ly=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點AB,雙曲線k0,x0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動點,過點EEGx軸于點G,EFy軸于點F,分別與直線l交于點C,D,且∠COD45°,則k_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小山的頂部是一塊平地,在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的長是50米,在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為,在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為,(1)求小山的高度;(2)求鐵架的高度。(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面內(nèi)給定射線OA,射線OB及∠MON,給出如下定義:若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上,則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱.例如,圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱

已知:如圖2,在平面內(nèi),∠AOM=10°,∠MON=20°

1)若有兩條射線,的位置如圖3所示,且,,則在這兩條射線中,與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱的射線是_____________

2)射線OC是平面上繞點O旋轉(zhuǎn)的一條動射線,若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱,設(shè)∠COM=x°,求x的取值范圍;

3)如圖4,∠AOE=EOH=2FOH=20°,現(xiàn)將射線OH繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時將射線OEOF繞點O都以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒,且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng):在的正方形網(wǎng)格中,黑色正方形表示數(shù)字1,白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個學(xué)生的身份識別圖案.約定如下:把第i行,第j列表示的數(shù)字記為(其中i,j=12,3,4),如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0;對第i行使用公式進(jìn)行計算,所得結(jié)果表示所在年級,表示所在班級,表示學(xué)號的十位數(shù)字,表示學(xué)號的個位數(shù)字.如圖1中,第二行,說明這個學(xué)生在5.

1)圖1代表的學(xué)生所在年級是______年級,他的學(xué)號是_________;

2)請仿照圖1,在圖2中畫出八年級4班學(xué)號是36的同學(xué)的身份識別圖案

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把兩個全等的等腰直角三角板ABCEFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1),且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合,現(xiàn)將三角板EFGO點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角滿足條件四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BHCK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;

(2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,兩個直角三角形的重疊部分面積是否會發(fā)生改變?證明你的結(jié)論.

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