【題目】如圖：在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，以AB為直徑的圓F切DC于點E. 若圓F的半徑是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面積.

【答案】78cm2.

【解析】

連接DF、CF，由切線長定理可得DE=AD=4，BC=CE，結(jié)合條件可證得∠DFC=90°，可證明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面積可求出答案．

如圖，連接DF、CF，

∵∠DAB=∠FBC=90°，

∴DA、BC為圓F的切線，且CD為圓F的切線，

∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，

由切線長定理可得∠ADF=∠EDF，

∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，

∴∠DFC=90°，

∴△DEF∽△FEC，

∴,即 ，

∴EC=9cm，

∴BC=EC=9cm，

∴S = (AD+BC)AB=×(4+9)×12=78(cm).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向左移動4cm到達B點，然后向右移動10cm到達C點．

（1）用1個單位長度表示1cm，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置；

（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝______cm；

（3）若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時A、C點以每秒lcm、5cm的速度向右移動，設移動時間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當⊙O與PA相切時，圓心O平移的距離為_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點M、N分別為AD、BC的中點，點E、F分別是BM、CM的中點.

(1)求證:△ABM≌△DCM.

(2)四邊形MENF是什么圖形?請證明你的結(jié)論.

(3)若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）計算2⊙（﹣3）的值；

（2）當a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF= ．

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【題目】春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

⑶購完票后，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

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