【題目】如圖,P是半徑為cmO外一點(diǎn),PAPB分別和O切于點(diǎn)A,BPA=PB=3cm,APB=60°,C是弧AB上一點(diǎn),過CO的切線交PA,PB于點(diǎn)D,E

1)求PDE的周長;

2)若DE=cm,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)6cm;

(2)(4﹣π)cm2

【解析】試題分析:1)根據(jù)切線長定理得PA=PB=3cm,CE=BEAD=DC,由三角形周長定義得PDE的周長=PE+DE+PD,然后利用等線段可得PDE的周長=PA+PB=6cm;

2)連接OB、OA、OE,OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBP=OPA=90°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BOA=120°,利用切線長定理得BE=CE,DC=DA,則根據(jù)三角形面積公式得到SOCE=SOBE,SOCD=SODA,所以S五邊AOBED=2SODE=4,然后根據(jù)扇形面積公式和圖中陰影部分的面積=S五邊AOBED-S扇形AOB進(jìn)行計(jì)算.

試題解析:1PAPB、DE是⊙O的切線,

PA=PB=3cm,CE=BE,AD=DC,

PDE的周長=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD

=PE+BE+AD+PD

=PA+PB

=3cm+3cm

=6cm;

2)連接OBOA、OEOD,如圖,

PA、PB、OC是⊙O的切線,

OBPBOAPA,OCDE,

∴∠OBP=OPA=90°,

∵∠APB=60°

∴∠BOA=120°,

BE=CEDC=DA,

SOCE=SOBE,SOCD=SODA ,

S五邊AOBED=2SODE=2×××=4

∴圖中陰影部分的面積=S五邊AOBEDS扇形AOB=4=4πcm2

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