Question

【題目】已知拋物線l1的最高點為P（3，4），且經(jīng)過點A（0，1），將拋物線l1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線l2 ， 求l2的解析式．

Answer 1

【答案】解：設(shè)拋物線l1的解析式為：y=a（x﹣3）2+4，
∵點A（0，1）在拋物線l1上，
∴1=a（0﹣3）2+4，
∴ ，
∴拋物線l1的解析式為 ，
拋物線l1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的頂點為（﹣3，﹣4），
所以解析式為： ．
【解析】由題意可知，頂點坐標(biāo)為（3，4），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣3）2+4，再將（0，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求的解析式；根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案．
【考點精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．