Question

【題目】(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝52°；（2）證明見解析.

【解析】

試題(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o, ∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,因為AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;

(2)只要找到兩個底角相等即可,因為∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因為∠FEC′=64o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,

∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,

又∵AD∥BC,

∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52o.

（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64o,

又∵∠FEC′=64o,

∴∠FEG=∠GEF＝64o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.