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【題目】已知是最小的正整數,且滿足,請回答:

1)請直接寫出的值:=______,=______,=______;

2)在(1)的條件下,若點P為一動點,其對應的數為,點P02之間運動,即時,化簡:;

3)在(1)(2)的條件下,,b,c分別對應的點AB、C開始在數軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動,假設秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BCAB的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

【答案】(1)﹣1,1,5;(2)﹣x+6或﹣3x+8;(3)不變,BCAB=2.

【解析】

1)根據b是最小的正整數,即可確定b的值,然后根據非負數的性質,幾個非負數的和是0,則每個數是0,即可求得a,b,c的值;

2)分兩種情況,根據x的取值范圍,確定x+1,x-1x-2的符號,然后根據絕對值的意義化簡即可;

3)先把AB,BC用含t的式示出來,再得到BC-AB=2,從而得出BC-AB的值為定值.

解:(1)依題意得,b1,c50,a+b0

解得a=﹣1 b1, c5;

故答案為:﹣1,1,5

2)當點P02之間運動時,0≤x≤2,

因此,分兩種情況討論:

①當0≤x≤1時,x+10,x1≤0,x2≤0,

原式=x+11+x+63x=﹣x+6;

②當1x≤2時,x+10,x10,x2≤0

原式=x+1x+1+63x=﹣3x+8;

綜上,化簡的結果為﹣x+6或﹣3x+8;

3)結論:不變,BCAB=2

理由:

經過t秒,點A向左運動了t個單位長度,點B向右運動了2t個單位長度,點C向右運動了5t個單位長度,而開始運動之前,AB=1-(-1)=2,BC=5-1=4,

∴運動t秒后,AB=t+2t+2=3t+2,BC=5t-2t+4=3t+4

AB3t+2,BC3t+4

BCAB=(3t+4-(3t+2)=2

BCAB的值不變,BCAB=2

練習冊系列答案
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