【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)如果①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)
【答案】(1)干勁兒目前并解析;(2)60°;(3)30°或120°.
【解析】
試題分析:(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS),即可得出答案;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出∠DAB的度數(shù);
(3)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出①當(dāng)F在AB延長線上時(shí),以及②當(dāng)F在線段AB上時(shí),分別求出即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為菱形,
∴DC=CB,
在△DCE和△BCE中,
,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴∠EDC=∠EBC,
∵DC∥AB,
∴∠EDC=∠AFD,
∴∠AFD=∠EBC;
(2)∵DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°,則∠CBF=2x°,
由BE⊥AF得:2x+x=90°,
解得:x=30°,
∴∠DAB=∠CBF=60°;
(3)分兩種情況:
①如圖1,當(dāng)F在AB延長線上時(shí),
∵∠EBF為鈍角,
∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=∠BFE=x°,
可通過三角形內(nèi)角形為180°得:
90+x+x+x=180,
解得:x=30,
∴∠EFB=30°;
②如圖2,當(dāng)F在線段AB上時(shí),
∵∠EFB為鈍角,
∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=∠EBF=x°,則有∠AFD=2x°,
可證得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,
得x+2x=90,
解得:x=30,
∴∠EFB=120°,
綜上:∠EFB=30°或120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0和1
B. 無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對應(yīng)
C. ﹣2是4的平方根
D. 兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)
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【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接BE,F為BE中點(diǎn),且AF=BF,
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過點(diǎn)F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
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【題目】如圖,邊長等于4的正方形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A與D分別在x軸和y軸上滑動(A、D都不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合),作CE⊥x軸,垂足為E,當(dāng)OA等于 時(shí),四邊形OACE面積最大.
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【題目】將一塊矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后,剩下的部分剛好圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體水箱,且此長方體水箱的底面長比寬多2米.求該矩形鐵皮的長和寬各是多少米?若設(shè)該矩形鐵皮的寬是x米,則根據(jù)題意可得方程為( 。
A. (x+2)(x﹣2)×1=15 B. x(x﹣2)×1=15 C. x(x+2)×1=15 D. (x+4)(x﹣2)×1=15
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