【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=(2)-1<x<0或x>1;(3)四邊形OABC是菱形.證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.

試題解析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),

∵A(m,-2)在y=2x上,

∴-2=2m,

∴m=-1,

∴A(-1,-2),

又∵點A在y=上,

∴k=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為-1<x<0或x>1;

(3)四邊形OABC是菱形.

證明:∵A(-1,-2),

∴OA=

由題意知:CB∥OA且CB=,

∴CB=OA,

∴四邊形OABC是平行四邊形,

∵C(2,n)在y=上,

∴n=1,

∴C(2,1),

OC=

∴OC=OA,

∴四邊形OABC是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,B=90°,BC=6,AD=3,DCB=30°.點E、F同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知F點移動速度是E點移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG,設(shè)E點移動距離為x(x0).

(1)EFG的邊長是 (用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時,點G的位置在 ;

(2)若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)探究(2)中得到的函數(shù)y在x取何值時,存在最大值?并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判定兩個直角三角形全等的方法有

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:

居民(戶)

1

2

3

4

月用電量(度/戶)

30

42

50

51

那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是(

A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51

C.方差是42 D.極差是21

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在端午佳節(jié)到來之前,兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查,以決定最終買哪種粽子,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( )

A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】15名同學(xué)參加八年級數(shù)學(xué)競賽初賽,他們的得分互不相同,按從高分到低分的原則,錄取前8名同學(xué)參加復(fù)賽,現(xiàn)在小聰同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù),如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽,那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的

A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m-35-m,a的值為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,點E為對角線AC上的一個動點,連結(jié)DE并延長交AB于點F,連結(jié)BE.

(1)如果①,求證:∠AFD=∠EBC;

(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);

(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時,求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C,且AB=2,AD=1,P點在切線CD上移動.當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時,則∠ABP的度數(shù)為(

A.15° B.30° C.60° D.90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案