【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),與x軸的另一個交點在點(1,0)和(2,0)之間,對稱軸l如圖所示,則下列結論:①abc>0;a﹣b+c=0;a+c>0;2a+c<0,其中正確的結論個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點,判斷abc的符號即可判斷①的結論;根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(-1,0)可得a-b+c=0,即可得到②的結論;由②的結論和與x軸的另一個交點(1,y)得到a+b+c>0,從而判斷出③的結論;同上,可由x=2判斷2a+c的關系.

詳解:①∵二次函數(shù)圖象的開口向下,

∴a<0,

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè),

∴﹣>0,

∴b>0,

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,

∴c>0,

∴abc<0,故①錯誤;

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),

∴a﹣b+c=0,故②正確;

③∵a﹣b+c=0,∴b=a+c.

由圖可知,x=1時,y>0,即a+b+c>0,

∴a+a+c+c>0,

∴2a+2c>0,∴a+c>0,故③正確;

④∵a﹣b+c=0,∴b=a+c.

由圖可知,x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,

∴4a+2(a+c)+c<0,

∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故④正確.

故選:C.

練習冊系列答案
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