【題目】如圖,△ABC中,∠A=45°,D是AC邊上一點,⊙O經(jīng)過D、A、B三點,OD∥BC.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OD=15,AE=7,求BE的長.
【答案】(1)見解析;(2)18.
【解析】分析:(1)連接OB,求出∠DOB度數(shù),根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CBO=90°,根據(jù)切線判定得出即可;
(2)延長BO交⊙O于點F,連接AF,求出∠ABF,解直角三角形求出BE.
詳解:(1)證明:連接OB.
∵∠A=45°,
∴∠DOB=90°.
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO=180°.
∴∠CBO=90°.
∴直線BC是⊙O的切線.
(2)解:連接BD.則△ODB是等腰直角三角形,
∴∠ODB=45°,BD=OD=15,
∵∠ODB=∠A,∠DBE=∠DBA,
∴△DBE∽△ABD,
∴BD2=BEBA,
∴(15)2=(7+BE)BE,
∴BE=18或﹣25(舍棄),
∴BE=18.
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【題目】一副三角板按圖 1 所示的位置擺放,將△DEF 繞點 A(F)逆時針旋轉(zhuǎn) 60°后(圖 2), 測得 CG=8cm,則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為()
A. 16+16 cm2
B. 16+ cm2
C. 16+ cm2
D. 48cm2
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【題目】如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),與x軸的另一個交點在點(1,0)和(2,0)之間,對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③a+c>0;④2a+c<0,其中正確的結(jié)論個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某班級為獎勵參加校運動會的運動員,分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品,其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.
請你根據(jù)以上信息,提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解答過程.
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【題目】如圖,在中,,cm, cm,在中,,cm,cm.EF在BC上,保持不動,并將以1cm/s的速度向點C運動,移動開始前點F與點B重合,當點E與點C重合時,停止移動.邊DE與AB相交于點G,連接FG,設(shè)移動時間為t(s).
(1)從移動開始到停止,所用時間為________s;
(2)當DE平分AB時,求t的值;
(3)當為等腰三角形時,求t的值.
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【題目】如圖,等邊△AOB的邊長為4,點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA.在點P從O向A運動的過程中,當△PCA為直角三角形時t的值為___________.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點,且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.
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